On Semi-Completeness of Term Rewriting Systems

We investigate the question whether semi-completeness, i.e., weak termination plus connuence, of term rewriting systems is preserved under the normalization of right-hand sides. We give a simple counterexample showing that in general this transformation neither preserves weak termination nor (local) connuence. Moreover we present two conditions which are suucient for the preservation of semi-completeness. In particular, we show that (almost) orthogonal systems enjoy this preservation property. terminaison faible et la connuence, de syst emes de r e ecriture est pr eserv ee par la normalisa-tion des membres droits. Nous donnons un contre-exemple simple qui montre qu'en g en eral cette transformation ne pr eserve ni la terminaison faible, ni la connuence (locale). Puis nous proposons deux conditions suusantes permettant de pr eserver la semi-compl etude. En par-ticulier, nous d emontrons que les syst emes (presque) orthogonaux poss edent cette propri et e de pr eservation.